请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，
由旋转可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD
+CE=DE始终成立，请说明理由．
列式并计算：
（1）﹣1减去
的差乘以﹣7的倒数的积；
（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？
将0，
，
，
这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．
已知，如图，抛物线
＞0）与
轴交于点C，与
轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数
与
满足
，
，
，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数
的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，
，
，
，根据，，，求出
，
，
，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）直接写出函数的“旋转函数”；
（2）若函数
与
互为“旋转函数”，求
的值；
（3）已知函数
的图象与
轴交于点A、B两点（A在B的左边），与
轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
操作：如图①，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角：
（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（2）若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN。在图②中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系．