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题文

(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。

(Ⅰ)求第3、4、5组的频率;
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 误差估计
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(本小题满分12分)已知是等比数列,公比,前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,证明:

(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式
(Ⅱ)设,求和

(本题满分12分) 在中,
(Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求的面积
(Ⅱ)已知的中线,若,求的最小值

(本题满分12分)设函数
(Ⅰ)求的周期和最大值
(Ⅱ)求的单调递增区间

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