(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)求第3、4、5组的频率；
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(本小题满分10分)
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求：
(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（本小题14分）设函数
（1）若
时函数
有三个互不相同的零点，求
的范围；
（2）若函数在
内没有极值点，求
的范围；
（3）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
（本小题13分）已知定点
及椭圆
，过点
的动直线与该椭圆相交于
两点.
（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线的方程；
（2）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（本小题12分）已知数列
的前
项和
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
.
（本小题12分）如图，四棱椎
的底面为菱形，且
，
平面
，
，
为
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正切值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
面
成立？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.