游客
题文

(本小题满分12分)
已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量,平面向量
(1)如果,且⊿ABC的面积,求a的值;
(2)若请判断的形状.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,为某湖中观光岛屿,是沿湖岸南北方向道路,为停车场,
,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场,已知游船以的速度沿方位角
方向行驶,.游船离开观光岛屿分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时
赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处,然后乘景区电动出租车到
停车场处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的
方位角是,电动出租车的速度为

(Ⅰ)设,问小艇的速度为多少时,游客甲才能与游船同时到达点
(Ⅱ)设小艇速度为,请你替该游客设计小艇行驶的方位角,当角的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达

如图,矩形中,分别在线段上,,将矩形沿折起,记折起后的矩形为,且平面平面

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求四面体体积的最大值.

如图所示,分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上,),点坐标为,平行四边形的面积为

(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)若,求

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
都是正实数,求证:
(Ⅰ)
(Ⅱ)

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,直线与圆相交于点,求

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