(本小题满分12分)
已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量
,平面向量
(1)如果,且⊿ABC的面积
,求a的值;
(2)若请判断
的形状.
如图,为某湖中观光岛屿,
是沿湖岸南北方向道路,
为停车场,
,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场
,已知游船以
的速度沿方位角
的
方向行驶,.游船离开观光岛屿
分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时
赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道
处,然后乘景区电动出租车到
停车场处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的
方位角是,电动出租车的速度为
.
(Ⅰ)设,问小艇的速度为多少
时,游客甲才能与游船同时到达点
;
(Ⅱ)设小艇速度为,请你替该游客设计小艇行驶的方位角
,当角
的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达
.
如图,矩形中,
,
,
、
分别在线段
和
上,
∥
,将矩形
沿
折起,记折起后的矩形为
,且平面
平面
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求四面体体积的最大值.
如图所示,、
分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点,点
在单位圆上,
(
),点
坐标为
,平行四边形
的面积为
.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)若∥
,求
.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设都是正实数,求证:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,直线
与圆
相交于点
,求
.