已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
已知是定义在上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求函数的表达式； （Ⅲ）若，求的取值范围．
已知椭圆与直线相交于两点． （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8， 求椭圆的方程； （2）若（为坐标原点），求证：； （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．
数列满足． （1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想； （2）若数列满足，求证：．
如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，是的中点，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值.
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．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
的最小正周期；
上的简图.
是定义在
上的偶函数，且
时，
． 
，
；
，求
的取值范围．
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值.