已知如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．求：（1）的长；（-优题课

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $ΔABC$ 和 $ΔDEF$ （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 $l$ ．

（1）将 $ΔABC$ 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出 $ΔDEF$ 关于直线 $l$ 对称的三角形．

（3）填空： $∠ C + ∠ E =$ 　　．

如图，游客在点 $A$ 处坐缆车出发，沿 $A - B - D$ 的路线可至山顶 $D$ 处，假设 $AB$ 和 $BD$ 都是直线段，且 $AB = BD = 600 m$ ， $α = 75 °$ ， $β = 45 °$ ，求 $DE$ 的长．

（参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

如图1， $A$ ， $B$ 分别在射线 $OM$ ， $ON$ 上，且 $∠ MON$ 为钝角，现以线段 $OA$ ， $OB$ 为斜边向 $∠ MON$ 的外侧作等腰直角三角形，分别是 $ΔOAP$ ， $ΔOBQ$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $OA$ ， $OB$ ， $AB$ 的中点．

（1）求证： $ΔPCE ≅ ΔEDQ$ ；

（2）延长 $PC$ ， $QD$ 交于点 $R$ ．

①如图2，若 $∠ MON = 150 °$ ，求证： $ΔABR$ 为等边三角形；

②如图3，若 $ΔARB ∽ ΔPEQ$ ，求 $∠ MON$ 大小和 $\frac{AB}{PQ}$ 的值．

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx$ 的图象经过点 $A (2, 4)$ 与 $B (6, 0)$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）点 $C$ 是该二次函数图象上 $A$ ， $B$ 两点之间的一动点，横坐标为 $x (2 < x < 6)$ ，写出四边形 $OACB$ 的面积 $S$ 关于点 $C$ 的横坐标 $x$ 的函数表达式，并求 $S$ 的最大值．