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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元二次方程组
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(本题6分)先化简,再求值:
,其中x = -2,y =

若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.

(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为________;
(2)如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.

先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式x·x-9﹥0
解:∵x·x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)﹥0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)(2)
解不等式组(1),得x﹥3,
解不等式组(2),得x﹤-3,
故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3,
即一元二次不等式的解集为x﹥3或x﹤-3.
问题:求分式不等式﹤0的解集.

在平面直角坐标系中,一动点P(y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

(1)求s之间的函数关系式。
(2)求与图③相对应的P点的运动路径;及P点出发多少秒首次到达点B;
(3)写出当3≤s≤8时,ys之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象.

类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{ab}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{ab}与“平移量”{cd}的加法运算法则为

解决问题:
(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

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