（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等-优题课

（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1

科目数学题型解答题难度中等

知识点：等比数列

某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？

已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

已知函数．
（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．

已知函数.
（Ⅰ）若在上是增函数,求实数a的取值范围.
（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值；
（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

设函数 $f (x) = x^{2} e^{x - 1} + a x^{3} + b x^{2}$ ,已知 $x = - 2$ 和 $x = 1$ 为 $f (x)$ 的极值点.
(Ⅰ)求 $a$ 和 $b$ 的值;
(Ⅱ)讨论函数 $f (x)$ 的单调性;
(Ⅲ)设 $g (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2}$ ,比较 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的大小.

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