分解因式：
图1和图2中，优弧
所在⊙O的半径为2，AB=2
．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；
（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=
，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，sinM=
，求⊙O的直径．