(本小题满分12分)
为备战2012奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(用茎表示成绩的整数部分,用叶表示成绩的小数部分)
(2)现要从中选派一人参加奥运会,从平均成绩和发挥稳定性角度考虑,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为,求
的分布列及均值E
.
已知椭圆:
(
)的右焦点
,右顶点
,右准线
且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线:
与椭圆
有且只有一个交点
,且与右准线相交于点
,试探究在平面直角坐标系内是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.
(1)求能听到立体声效果的概率;
(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)
设等差数列的前
项和为
.且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
满足:
,求数列
的前
项和
.
如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
为
的中点.
(1)若,求证:平面
平面
;
(2)点在线段
上,
,若平面
平面
,且
,求二面角
的大小.
已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围.