已知函数,
.
(1)若函数依次在
处取到极值.
①求的取值范围;
②若,求
的值.
(2)若存在实数,使对任意的
,不等式
恒成立.求正整数
的最大值
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点
,
动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍.
(I)求点的轨迹方程;
(II)设点为点
的轨迹与
轴正半轴的交点,直线
交点
的轨迹于
,
两点(
,
与点
不重合),且满足
,动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围.
已知数列满足
.
(1)若,求
;
(2)试探求的值,使得数列
成等差数列.
如图,在三棱柱中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:平面
;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点
的位置.
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为
级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求
的分布列及
;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名,可用资金
万元.设
分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,
为何值时,
最大?最大值是多少?(解答时须给出图示说明)