已知函数
，
.
（1）若函数
依次在
处取到极值.
①求
的取值范围；
②若
，求的值.
（2）若存在实数
，使对任意的
，不等式 
恒成立.求正整数
的最大值
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
轴于点
，
动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍．
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点
为点的轨迹与
轴正半轴的交点，直线
交点的轨迹于
，
两点（，与点不重合），且满足
，动点
满足
，求直线
的斜率的取值范围．
已知数列
满足
.
（1）若
，求
；
（2）试探求
的值，使得数列
成等差数列.
如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及
；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人
名，可用资金
万元.设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
,
,求数列
的前
项和
；