如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
，求PE的长．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．
（1）求证：点E为CD中点；
（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．
某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？
在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．求证：AC平分∠BAD．
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，根据这组数据绘制成如图所示的统计图．
（1）这一组学生平均每人捐款多少元？
（2）这组数据的众数是20 ，中位数是14.5 ；
（3）请估计该校2000名学生中捐款为20元的人数．
如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出等腰钝角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为2；
（2）在图2中画出等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°．