某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
已知数列
的前
项和为
,若
（
）,且
．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设
,数列
的前项和为
,证明:
（）．
在锐角
中,
分别为角
所对的边，且
（Ⅰ）确定角
的大小；
（Ⅱ）若
，且的面积为
，求
的值．
选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
对一切实数
均成立，求实数
的取值范围．
选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线
相交于
、
两点，求
．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为
的直径，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．