如图，已知AB∥CD,∠A100°，CB平分∠ACD,求∠3-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，弦 $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ．

（1）试判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ BAC = 60 °$ ，求线段 $EF$ 的长．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $AB$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为点 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

（3）连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $ΔAB B_{2}$ 的面积．

某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数， $A$ 级：90分 $~ 100$ 分； $B$ 级：75分 $~ 89$ 分； $C$ 级：60分 $~ 74$ 分； $D$ 级：60分以下）

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 $A$ 级的人数．

已知：如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 的中点．求证： $BE = DF$ ．

已知平面图形 $S$ ，点 $P$ 、 $Q$ 是 $S$ 上任意两点，我们把线段 $PQ$ 的长度的最大值称为平面图形 $S$ 的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 0)$ ， $C$ 是坐标平面内的点，连接 $AB$ 、 $BC$ 、 $CA$ 所形成的图形为 $S$ ，记 $S$ 的宽距为 $d$ ．

①若 $d = 2$ ，用直尺和圆规画出点 $C$ 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点 $C$ 在 $⊙ M$ 上运动， $⊙ M$ 的半径为1，圆心 $M$ 在过点 $(0, 2)$ 且与 $y$ 轴垂直的直线上．对于 $⊙ M$ 上任意点 $C$ ，都有 $5 ⩽ d ⩽ 8$ ，直接写出圆心 $M$ 的横坐标 $x$ 的取值范围．