(本小题满分14分)
如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°
（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）如图，四棱锥
中，
平面
，
．
（1）求三棱锥
的外接球的体积；
（2）求二面角
与二面角
的正弦值之比．
【改编】（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，已知
且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△
的周长．
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
．设圆
的半径为
，圆心在
上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为边长为1的等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．