已知函数
，
，其中
是
的导函数．
（1）对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；
（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
设
的内角
的对边分别为
,
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
,求
.
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问4分）
为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第
天打篮球的时间
（单位：小时）与当天投篮命中率
的数据，其中
.
算得：
.
（Ⅰ）求投篮命中率
对打篮球时间
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若小李明天准备打球
小时，预测他的投篮命中率.
附：线性回归方程中
，其中
为样本平均数.
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知等差数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）
已知曲线
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：
．
（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）
设椭圆
过点
，且左焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交于不同两点
时，在线段
上取点
，满足
．证明：点总在某定直线上．