设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取
个整点，求这些整点中恰有
个整点在区域内的概率；
（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为
，求的分布列，数学期望
及方差
．
（本小题满分为10分）在数列
中，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
且
．证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知
为圆
上的四点，直线
为圆的切线，
，
与
相交于
点．
（Ⅰ）求证：平分
．
（Ⅱ）若
求
的长．
（本小题满分12分）
已知函数
，函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，对于
，求证：
．