从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．
（本小题满分12分）．已知函数
．
（Ⅰ）求
的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象．
（Ⅲ）写出函数的递增区间．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若
（
为常数）在
上恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．
（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．