（本小题满分12分）．已知函数
．
（Ⅰ）求
的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象．
（Ⅲ）写出函数的递增区间．
（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵
， (1)求逆矩阵
；（2）若矩阵
满足
，试求矩阵．
（选修４－１：几何证明选讲）如图在
中，AB=AC，过点A的直线与的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证
(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2 010的n的最小值．
(本小题满分16分)已知函数
，函数
，函数
（1）当函数
在
时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
(本小题满分16分) 已知圆
：
，点
是直线
：
上的一动点，过点作圆M的切线
、
，切点为
、
．
（1）当切线PA的长度为
时，求点的坐标；
（2）若
的外接圆为圆
，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求线段
长度的最小值．