一名工人要看管三台机床,在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9,第二台是0.8,第三台是0.85,求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望(均值).
(本小题满分14分)已知命题和命题
.若“
”与“非
”同时为假命题,求实数
的值.
(本小题满分16分)设函数(
).
(1)若,求函数
的极大值;
(2)若存在,使得
在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;
(3)若(e
)对任意的
恒成立时m的最大值为
,求实数t的取值范围.
(本小题满分16分)已知点为椭圆
上的任意一点(长轴的端点除外),
、
分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.
(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数
;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
(本小题满分14分)若为正整数,试比较
与
的大小,分别取
加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明.