甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校:
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15[ |
15 |
X |
3 |
1 |
乙校:
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110] |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
y |
3 |
(1)计算x, y的值;
(2)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
| P(k2>k0) |
0. 10 |
0. 025 |
0. 010 |
| K |
2. 706 |
5. 024 |
6. 635 |
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)设
,
,求证:当
时,
如图(1)在直角梯形
中,
∥
=2,
、
、
分别是
、
、
的中点,现将
沿
折起,使平面
平面
(如图2).
(Ⅰ)求二面角
的大小;
(Ⅱ)在线段
上确定一点
,使
平面
,并给出证明过程.
![]() |
袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用
表示取出的3个小球上的最大数字.
(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量
的概率分布和数学期望;
(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率.
在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求
的面积;
(Ⅱ)若
,求
的值.
已知动圆P过点
且与直线
相切.
(Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(Ⅱ) 设直线
与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作
轴的垂线交轨迹E于N.
① 证明:轨迹E点N处的切线
与AB平行;
② 是否存在实数
,使
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.