（本小题满分12分）如图，定点
的坐标分别为
，一质点
从原点出发，始终沿
轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第
分钟内质点运动了
个单位，此时质点的位置为
．
（Ⅰ）求、
的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，
取得最大，最大值为多少？
（
本题满分13分）
如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值
已知
数列
中，
，
．且
k为等比数列。
(Ⅰ) 求实数
及数列
、
的通项公式；
(Ⅱ) 若
为的前
项和，求
已知函数
,
,和直线
：
.
又
.
(1)求
的值；
(2)是否存在
的值，使直线既是曲线
的切线，又是
的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有
的
,都有
成立，求k的取值范围.
已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与相交于
、
，
．
⑴求
、
的值；
⑵若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
（
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，
求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．