已知点(1, 2)在函数(
且
)的图象上,等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为c,且其前
项和
满足 2
=
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;
如图,在中,
,
,
,点
是
的中点, 求:
(1)边的长;
(2)的值和中线
的长
设抛物线的焦点为
,点
,线段
的中点在抛物线上.设动直线
与抛物线相切于点
,且与抛物线的准线相交于点
,以
为直径的圆记为圆
.
(1)求的值;
(2)试判断圆与
轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆
恒过点
?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
已知为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列的通项公式
(用
表示);
(2)设数列的前
项和为
, 求证:
(
是正整数
已知函数
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在
的最大值为
,求
的值.