(本小题8分)已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
(本题12分)一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6,先后抛掷一次正四面体和骰子。
⑴列举出全部基本事件;
⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;
⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
(本题12分)已知P:且
,已知Q:
且
.
(Ⅰ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求命题“P且Q”为真的概率;
(Ⅱ)设在数对中,
,
,求“事件
”发生的概率.
(本题10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:
甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;
乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
(Ⅰ)这种抽样方法叫做什么抽样方法?
(Ⅱ)将这两组数据用茎叶图表示出来;
(Ⅲ)将两组数据比较:说明哪个车间的产品较稳定。
(本小题满分12分) 已知二次函数的图象经过原点,且
。
(1)求的表达式.
(2)设,当
时,
有最大值14,试求
的值.
(本小题满分12分)已知函数
(1)写出函数的最小正周期和对称轴;
(2)设,
的最小值是
,最大值是
,求实数
的值.