美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元.
（Ⅰ）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。
数列
的前
项和为
，
，
．
求数列的通项
；
已知
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边，若
且
。试判断的形状
设f（x）=log
（
）为奇函数，a为常数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于［3，4］上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
，在同一周期内，
当
时，
取得最大值
；当
时，取得最小值
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
满足：
，
；
的表达式，并证明你的结论.