（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面
已知点，直线，点是直线上的一点，若，求点的轨迹方程．
求证：，，，为顶点的四边形是一个矩形．
已知，，，试判断的形状，并给出证明．
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，． （１）当点是线段的中点时，求点的坐标； （２）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标．
已知点，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明．
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中，
，点
是
的中点，
平面
；
平面
，直线
，点
是直线
上的一点，若
，求点
的轨迹方程．
，
，
，
为顶点的四边形是一个矩形．
，
，
，试判断
的形状，并给出证明．
是线段
上的一点，
、
的坐标分别是
，
．
，
，
，
，试判断向量
和
的位置关系，并给出证明．