在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为
的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
成绩![]() |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
(1)求第6位同学成绩,及这6位同学成绩的标准差
;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间中的概率.
(本小题满分12分)已知,
,且函数
(1)设方程在
内有两个零点
,求
的值;
(2)若把函数的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.
(本小题满分10分)已知幂函数在
上单调递增,函数
(1)求的值;
(2)当时,记
的值域分别为
,若
,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)若的解集为
,
,求证:
.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知椭圆,直线
(
为参数).
(1)写出椭圆的参数方程及直线
的普通方程;
(2)设,若椭圆
上的点
满足到点
的距离与其到直线
的距离相等,求点
的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆周角的平分线与圆交于点
,过点
的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,
四点共圆,且
,求
.