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题文

如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点.

(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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相关试题

已知函数为常数,e是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,证明恒成立;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.

椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.

如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.

2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151—200;重度污染(五级),指数为201—300;严重污染(六级),指数大于300. 下面表1是该观测点记录的4天里,AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果,
表1:AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)情况

AQI指数




空气可见度(千米)




表2:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

AQI指数





频数
3
6
12
6
3

(Ⅰ)设变量,根据表1的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式

设数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.

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