（选修4－4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆
是以点
为圆心，
为半径的圆．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求圆被直线
所截得的弦长．
（选修4－2：矩阵与变换）
已知
，求矩阵
．
（选修4－1：几何证明选讲）
如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．
（本小题满分16分）设函数
有且仅有两个极值点
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数满足
？如存在，求
的极大值；如不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）
已知数列
是等差数列，
是等比数列，且满足
，
．
（1）若
，
．
①当
时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求
的值；
（2）若
，
，
均为正整数，且成等比数列，求数列的公差
的最大值．
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且三角形的面积为
．
，求
的值．