（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：
已知向量
，记函数
.求：
（I）函数
的最小值及取得小值时
的集合；
（II）函数的单调递增区间.
已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+
)+ m 
+
(m∈R，x>0)．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，
求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
已知数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，且点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明：
；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.
已知命题p：x1和x2是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立；命题q：不等式
有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.