（本题10分）如图一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V（单位：
)是关于截去的小正方形的边长x(单位：
)的函数。⑴ 随着x的变化，容积V是如何变化的？
⑵ 截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式.
已知平面内一动点
到点
的距离等于它到直线
的距离.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程;
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点,且
,又点
,求
的最小值.
如图，正三角形
的边长为
，D,E,F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使S得取最小值时的值.
如图，在三棱柱 
中，已知 
，
， 
与平面
所成角为 
，
平面
.
（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求三棱锥
的高.
（本小题满分10分）如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
.
（1）证明：
；
（2）设圆的半径为1，
，延长
交于点
，求△
外接圆的半径．