一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时。火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时。求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。
计算：（1）
（2）
如图，已知在等腰直角三角形
中，
， 
平分
，与
相交于点
，延长
到
，使
，
（1）求证：
；
（2）延长
交
于
，且
，求证：
；
（3）在⑵的条件下，若
是
边的中点，连结
与
相交于点
．
试探索
，
,
之间的数量关系，并证明你的结论．
利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法， 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用
，可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题：
（1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的长。
(2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的
任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE，并加以证明.
你添加的条件是：________________________________.