简算：（1）（－4）×8×（－2.5）×（

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 $(J$ ． $Nplcr$ ， $1550 - 1617$ 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(Evlcr$ ， $1707 - 1783$ 年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^{x} = N (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_{a} N$ ，比如指数式 $2^{4} = 16$ 可以转化为对数式 $4 = \log_{2} 16$ ，对数式 $2 = \log_{5} 25$ ，可以转化为指数式 $5^{2} = 25$ ．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\log_{a} (M \cdot N) = \log_{a} M + \log_{a} N (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0)$ ，理由如下：

设 $\log_{a} M = m$ ， $\log_{a} N = n$ ，则 $M = a^{m}$ ， $N = a^{n}$ ，

$∴ M \cdot N = a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ ，由对数的定义得 $m + n = \log_{a} (M \cdot N)$

又 $∵ m + n = \log_{a} M + \log_{a} N$

$∴ \log_{a} (M \cdot N) = \log_{a} M + \log_{a} N$

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式 $3^{4} = 81$ 转化为对数式　　；

（2）求证： $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0)$

（3）拓展运用：计算 $\log_{6} 9 + \log_{6} 8 - \log_{6} 2 =$ 　　．

安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$ （千克）与每千克降价 $x$ （元 $) (0 < x < 20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OB = 3 OA = \sqrt{3} OC$ ， $∠ OAC$ 的平分线 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 且垂直于 $AD$ 的直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $PF ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ，交直线 $AD$ 于点 $H$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，当 $FH = HP$ 时，求 $m$ 的值；

（3）当直线 $PF$ 为抛物线的对称轴时，以点 $H$ 为圆心， $\frac{1}{2} HC$ 为半径作 $⊙ H$ ，点 $Q$ 为 $⊙ H$ 上的一个动点，求 $\frac{1}{4} AQ + EQ$ 的最小值．

如图， $ΔABC$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BC$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $ΔDAC ∽ ΔDBA$ ；

（2）过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $CE$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，求证： $CE = \frac{1}{2} AD$ ；

（3）若点 $F$ 为直径 $AB$ 下方半圆的中点，连接 $CF$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，且 $AD = 6$ ， $AB = 3$ ，求 $CG$ 的长．

如图，一次函数 $y = mx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3, 1)$ ， $B (- \frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $n$ 的值及该一次函数的解析式．