(本题满分14分)已知椭圆
的右顶点
，过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
（I） 求椭圆的方程；
（II） 设点
在抛物线
上，
在点处的切线与交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值.
已知函数
，
，
（1）求实数a的值；
（2）求函数
在
的值域。
已知函数
，
（1）求
的最大值及相应
的值；
（2）对任意的正数
恒有
，求实数
的最大值．
已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．
（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．
已知函数
，过曲线
上的点
的比一切方程为
．
（1）若
的表达式；
（2）若函数
上单调递增，求b的取值范围