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题文

(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(I)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知等差数列和公比为的等比数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.

如图,已知四边形为梯形,,四边形为矩形,且平面平面,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

已知函数为常数),且在点处的切线平行于轴.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间.

2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:

日均值k(微克)
空气质量等级

一级

二级

超标


某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好;
(Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.

已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.

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