将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所-优题课

将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和.
（1）求与的关系式，并写出的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　　度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

如图， $Rt Δ AOB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上， $OA = 2$ ， $AB = 1$ ，将 $Rt Δ AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt Δ COD$ ，抛物线 $y = - \frac{5}{6} x^{2} + bx + c$ 经过 $B$ 、 $D$ 两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接 $BD$ ，点 $P$ 是抛物线上一点，直线 $OP$ 把 $ΔBOD$ 的周长分成相等的两部分，求点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 2)$ 请解答下列问题：

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

（3）画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $A_{3}$ 的坐标．

已知：如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴正半轴交于点 $B$ ，线段 $OA$ 的长是方程 $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ 的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $B$ 坐标；

（2）双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 与直线 $AB$ 交于点 $C$ ，且 $AC = 5 \sqrt{5}$ ，求 $k$ 的值；

（3）在（2）的条件下，点 $E$ 在线段 $AB$ 上， $AE = \sqrt{5}$ ，直线 $l ⊥ y$ 轴，垂足为点 $P (0, 7)$ ，点 $M$ 在直线 $l$ 上，坐标平面内是否存在点 $N$ ，使以 $C$ 、 $E$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$ ， $B$ 两种机械设备，每台 $B$ 种设备的成本是 $A$ 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$ 种设备，36万元生产 $B$ 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$ 、 $B$ 两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$ ， $B$ 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$ 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$ 种设备，航空运输每次运2台 $B$ 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．