(满分14分)设函数
.若方程
的根为0和2,且
.
(1). 求函数
的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列
满足:
为该数列的前n项和),求该数列的通项
;
(3)如果数列满足
.求证:当
时,恒有
成立.
在区间
和
分别各取一个数,记为m和n,求方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率.
已知函数
（I）试判断函数
上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若
对于
恒成立，求正整数
的最大值；
（III）求证：
在数列
中，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
在海岛
上有一座海拔
千米的山，山顶设有一个观察站
，上午
时，测得一轮船在海岛北偏东
，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线的下方时称为俯角）为的
处。到时
分又测得该轮船在岛西偏北，俯角为
的
处。
(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，轮船到达海岛正西方向的
处，此时轮船距岛有多远？
如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
,
，
，
,
平面
（1）在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
，如果存在，说明E点位置；如果不存在，说明理由．
（2）求二面角
的余弦值．