已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．
（1）求证：OC⊥DF；
（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
（3）求多面体ABC—FDE的体积V．
甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为
用
表示被招聘的人数。
（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数
的一系列对应值如表：
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（1）求
的解析式；
（2）若在
中，
，
，
（A为锐角），求的面积．
已知函数
，（
为实常数）
（1）若
，将
写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；
（2）设在区间
上的最小值为
，求的表达式。
已知向量
，
且
，
函数
图象上相邻两条对称轴之间的距离是
，
（1）求
值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）设函数
，若
为偶函数，，求的最大值及
相应的
值