已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=1,2Sn=nan+1（1）求an； （2）设bn= ，求b1+b2+…+bn
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点 （1）求证B1D⊥平面ABD；
（2）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小 C1 B1
(本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{an}满足an+1=f(an).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；（3）若
＜a1＜
（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立。
(本题满分13分)已知y= F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
（1）求函数y=f(x)的对称中心的坐标；
（2）若线段AB和CD的中点分别为M，N，求三角OMN面积的取值范围。
(本题满分12分)已知椭圆
为常数，且
，过点
且以向量
为方向向量的直线与椭圆交于点
，直线
交椭圆于点
(
为坐标原点)．（1）
的面积
的表达式；（2）若
，求的最大值．