选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．
（本小题满分12分）已知函数
，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数
存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求a的取值范围．
（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求
的值域；
（2）若
的内角
的对边分别为
，且满足
，
，求
的值．
的值；
的值.