如图，直线
：
与直线
：
之间的阴影区域（不含边界）记为
，其左半部分记为
，右半部分记为
．
（1）分别用不等式组表示和；
（2）若区域中的动点
到，的距离之积等于
，求点
的轨迹
的方程；
已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
设抛物线
的准线与
轴交于点
，焦点为
；椭圆
以
为焦点，离心率
。
（I）当
时，①求椭圆的标准方程；②若直线
与抛物线交于
两点，且线段
恰好被点
平分，设直线与椭圆交于
两点，求线段
的长；
（II）（仅理科做）设抛物线
与椭圆的一个交点为
，是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数
的值；若不存在，请说明理由。
如图，已知平行六面体
。
（I）若
为
的重心，
，设
，用向量
表示向量
；
（II）若平行六面体各棱长相等且
平面
，
为
中点，
，求证；
平面
。
设圆
为坐标原点
（I）若直线
过点
，且圆心
到直线的距离等于1，求直线的方程；
（II）已知定点
，若
是圆上的一个动点，点
满足
，求动点的轨迹方程。
如图，
为正方形
所在平面外一点
平面，且
分别是线段
的中点。w.（Ｉ）求证：
平面；
（II）求证：平面
平面
；
（III）求异面直线
与
所成角的大小。