计算：-优题课

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的边长为4，边 $OA$ ， $OC$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，把正方形 $OABC$ 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 $P$ 为抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + m + 2$ 的顶点．

（1）当 $m = 0$ 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．

（2）当 $m = 3$ 时，求该抛物线上的好点坐标．

（3）若点 $P$ 在正方形 $OABC$ 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求 $m$ 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $ABCDEF$ 的对称中心 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，边 $CD$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，已知 $CD = 2$ ．

（1）点 $A$ 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与 $DE$ 交于点 $Q$ ，求点 $Q$ 的横坐标；

（3）平移正六边形 $ABCDEF$ ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

如图，在 $▱ OABC$ 中，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆与 $BC$ 相切于点 $B$ ，与 $OC$ 相交于点 $D$ ．

（1）求 $\hat{BD}$ 的度数．

（2）如图，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上，连结 $CE$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，若 $EF = AB$ ，求 $∠ OCE$ 的度数．

如图，在 $7 \times 6$ 的方格中， $ΔABC$ 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 $EF (E$ ， $F$ 均为格点），各画出一条即可．

某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）求 $m$ ， $n$ 的值．

（2）补全条形统计图．

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．