QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；
（Ⅱ）以
表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望
．
（本小题满分12分）
已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：
）。
(1) 试问乙船航行速度的大小；
(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（1）求常数
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记
，求数列
的前项和
。
（本小题满分12分）
在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）若
，求
的最大值和最小值；
（2）若
，求
的值。
（本小题满分13分）
设函数
。
(1)求
的单调区间；
(2)若当
时,(其中
)不等式
恒成立,求实数
的取值范围；
(3)试讨论关于
的方程:
在区间
上的根的个数。