已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1图2图3图4 （Ⅰ）求出,,,; （Ⅱ）找出与的关系，并求出的表达式； （Ⅲ）求证：().
设函数，若在点处的切线斜率为． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
设的内角所对的边长分别为,且满足 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，边上的中线的长为，求的面积．
已知正项数列的前项和为，是与的等比中项. （Ⅰ）若，且，求数列的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求数列的前项和.
已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
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，动点
满足条件
.记动点的轨迹为
.的方程；
是上的不同两点，
是坐标原点，求
的最小值.
个图形中有
.
,
,
,
;
的关系，并求出
(
).
，若
在点
处的切线斜率为
．
表示
；
，若
对定义域内的
恒成立，求实数
的内角
所对的边长分别为
,且满足
的大小；
，
边上的中线
的长为
，求
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
．
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．