调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：
| |
患慢性气管炎 |
未患慢性气管炎 |
总计 |
| 吸烟 |
360 |
320 |
680 |
| 不吸烟 |
140 |
180 |
320 |
| 合计 |
500 |
500 |
1000 |
试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：
（k＝
，且P（K2≥6.635）≈0.01，）
已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记
，求
的前n项和
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
|
A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
| 甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
| 乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
||
| 利润（万元） |
4 |
3 |
如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
（本小题12分）
四面体
中，
，
分别是
的中点，且
为正三角形，
平面
．
①求
与平面所成角的大小；
②求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题12分）
四棱锥
中，
底面
，且
，底面是菱形；点
在平面
内的射影
恰为
的重心．
①求
的长；
②求二面角
的平面角的余弦值．