某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
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A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
| 甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
| 乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
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| 利润（万元） |
4 |
3 |
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(本小题满分14分)
已知椭圆(a>b>0)与直线
x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB
(O为坐标原点)．
(I)求+ 的值；
(II)若椭圆长轴长的取值范围是［,］，
求椭圆离心率e的取值范围．
（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)求f (x) 的解析式；(II)若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
（本小题满分14分）
（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是
A1B1的中点.
(1)求证:A1B1//平面ABD.
(2)求证:
(3)求三棱锥C-ABE的体积.
(本小题满分12分)已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则
（其中S△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sin2
；
（2）若b＝2，△ABC的面积S△ABC＝3，求a．