某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车-优题课

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度 $a$ 是随时间 $t$ 变化的。已知电梯在 $t = 0$ 时由静止开始上升， $a - t$ 图像如图2所示。电梯总质最 $m = 2.0 \times 10^{3} k g$ 。忽略一切阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力 $F_{1}$ 和最小拉力 $F_{2}$ ；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 $v - t$ 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示 $a - t$ 图像，求电梯在第 $1 s$ 内的速度改变量 $∆ v_{1}$ 和第 $2 s$ 末的速率 $v_{2}$ ;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率 $p$ ：再求在 $0 ~ 11 s$ 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 $W$ 。

如图所示，质量为 $m$ 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度 $v$ 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知 $l = 1.4 m$ ， $v = 3.0 m / s$ ， $m = 0.10 k g$ ，物块与桌面间的动摩擦因数 $u = 0.25$ ，桌面高 $h = 0.45 m$ 。不计空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求

（1）小物块落地点距飞出点的水平距离 $s$

（2）小物块落地时的动能 $E_{k}$

（3）小物块的初速度大小 $v_{0}$

如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 $M = 2 k g$ 的小物块 $A$ 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以 $u = 2 m / s$ 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量 $m = 1 k g$ 的小物块 $B$ 从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块 $B$ 与传送带之间的摩擦因数 $μ = 0.2$ ， $l = 1.0 m$ 。设物块 $A$ 、 $B$ 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 $A$ 静止且处于平衡状态。取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）求物块 $B$ 与物块 $A$ 第一次碰撞前速度大小；

（2）通过计算说明物块 $B$ 与物块 $A$ 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？

（3）如果物块 $A$ 、 $B$ 每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块 $B$ 第 $n$ 次碰撞后的运动速度大小。

图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈 $a b c d$ 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动，由线圈引起的导线 $a e$ 和 $d f$ 分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线 $a b 和 c d$ 分别用它们的横截面来表示。已知 $a b$ 长度为 $L_{1}$ ， $b c$ 长度为 $L_{2}$ ，线圈以恒定角速度 $ω$ 逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 $t$ 时刻整个线圈中的感应电动势 $e_{1}$ 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成 $φ_{0}$ 夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出 $t$ 时刻整个线圈中的感应电动势 $e_{2}$ 的表达式；
（3）若线圈电阻为 $r$ ，求线圈每转动一周电阻 $R$ 上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

质量为 $0.1 k g$ 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的 $v - t$ 图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 $\frac{3}{4}$ 。设球受到的空气阻力大小恒为 $f$ ，取 $g = 10 m / s^{2}$ , 求：

（1）弹性球受到的空气阻力 $f$ 的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度 $h$ 。