一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出-优题课

一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.
(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；
(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).

科目数学题型解答题难度中等

如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC， . $P A = 1, A B = 1, A C = 2, ∠ B A C = 60 °$ .

（Ⅰ）求三棱锥 $P - A B C$ 的体积；
（Ⅱ）证明：在线段 $P C$ 上存在点 $M$ ，使得 $A C ⊥ B M$ ，并求 $\frac{P M}{M C}$ 的值.

已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列，且 $a + a_{4} = 9, a_{2} a_{3} = 8$ .

（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{S_{n} S_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50]$ , $[50, 60]$ ,... $[80, 90]$ , $[90, 100]$

（Ⅰ）求频率分布图中 $a$ 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 $[40, 60]$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $[40, 50]$ 的概率.

已知函数 $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

设函数 $f (x) = x^{2} - a x + b$ .
（Ⅰ）讨论函数 $f (\sin x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记 $f_{0} (x) = x^{2} - a_{0} x + b_{0}$ ，求函数 $|f (\sin x) - f_{0} (\sin x)|$ 在 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取 $a_{0} = b_{0} = 0$ ，求 $z = b - \frac{a^{2}}{4}$ 满足 $D \leq 1$ 时的最大值.

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