某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
,
,...
,
(Ⅰ)求频率分布图中
的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在
的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
(本小题满分14分)设函数,
(1)求证;
(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,
m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
,
.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
(本小题满分14分)下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面
,
,且
,
(1)求证:BE//平面PDA;
(2)若N为线段的中点,求证:
平面
;
(3)若,求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.
(本小题满分12分)已知下列两个命题:函数
在
单调递增;
关于
的不等式
的解集为
;
若为真命题,
为假命题,求
的取值范围.
(本小题满分12分)若函数在区间
上的最大值为6,
(1)求常数m的值及的对称中心;
(2)作函数关于
轴的对称图象得函数
的图象,再把
的图象向右平移
个单位得
的图象,求函数
的单调递减区间.