如图，已知平面直角坐标系
中，点
，
为两动点，其中
，连结
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
计算：
计算：
如图1，正方形ABCD中，点H在BC上，连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G。
（1）求证：
（2）判断DH、FG的数量关系，并说明理由；
（3）在图1中，延长FG与BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并说明理由。
如图，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形。
（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；
（2）求出4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长。
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F。
（1）找出图中与
全等的三角形，并说明理由；
（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由。