如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．（1）请在图中画出-优题课

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1， $P$ 为抛物线上在第二象限内的一点，若 $ΔPAC$ 面积为3，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $D$ 为抛物线的顶点，在线段 $AD$ 上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $A$ ， $O$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CB ⊥ AB$ ， $D$ 为圆上一点，且 $AD / / OC$ ，连接 $CD$ ， $AC$ ， $BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$ ．

（1）求证： $CD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CD = \sqrt{2} AD$ ，求 $\frac{CM}{MA}$ 的值．

某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

如图，已知等边 $ΔABC$ ， $CD ⊥ AB$ 于 $D$ ， $AF ⊥ AC$ ， $E$ 为线段 $CD$ 上一点，且 $CE = AF$ ，连接 $BE$ ， $BF$ ， $EG ⊥ BF$ 于 $G$ ，连接 $DG$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）试说明 $DG$ 与 $AF$ 的位置关系和数量关系．

公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 $AB$ 与 $AC$ 的夹角为 $124 °$ ，凉亭顶盖边缘 $B$ 、 $C$ 到地面的距离为2.4米，石桌的高度 $DE$ 为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 $42 °$ 时，恰好能够照到石桌的中央 $E$ 处 $(A$ 、 $E$ 、 $D$ 三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线 $AB$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m)$ （参考数据： $\sin 62 ° \approx 0.88$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90)$

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