如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18-优题课

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 $t$ （分 $)$ 进行了随机抽查，将获得的数据分成四组 $(A : 0 < t ⩽ 30$ ； $B : 30 < t ⩽ 60$ ； $C : 60 < t ⩽ 120$ ； $D : t > 120)$ ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求 $D$ 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在 $C$ 、 $D$ 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = kx + b$ 都经过 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, 0)$ 两点，该抛物线的顶点为 $C$ ．

（1）求此抛物线和直线 $AB$ 的解析式；

（2）设直线 $AB$ 与该抛物线的对称轴交于点 $E$ ，在射线 $EB$ 上是否存在一点 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，使点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 、 $E$ 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点 $P$ 是直线 $AB$ 下方抛物线上的一动点，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标，并求 $ΔPAB$ 面积的最大值．

如图，线段 $AB$ 经过 $⊙ O$ 的圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $C$ 两点， $BC = 1$ ， $AD$ 为 $⊙ O$ 的弦，连结 $BD$ ， $∠ BAD = ∠ ABD = 30 °$ ，连结 $DO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ．

（1）求证：直线 $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $OD$ 的长；

（3）求线段 $BM$ 的长．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1, m)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $A$ ， $O$ 为坐标原点， $ΔOAP$ 的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，求五边形 $OAPMB$ 的面积．

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